Mathematik

Der Dekan des Fachbereichs Mathematik/Informatik, Prof. Dr. Heinz-Wilhelm Trapp, begrüßte die Leeraner Jugendlichen. Er erläuterte ihnen die Bedeutung der Mathematik. Die Mathematik sei eine der ältesten Wissenschaften und gehöre zur Basis der zivilisatorischen Entwicklung. Daher sei es bedauerlich, dass das Interesse an Mathematik in jüngster Zeit nachgelassen habe. Der Mathematik könne man aber gar nicht entgehen (allenfalls in der Theologie). Und deshalb sei eine frühzeitige Auseinandersetzung mit Mathematik erforderlich. Prof. Trapp würdigte das diesbezügliche Engagement des Ubbo-Emmius-Gymnasiums Leer, das dafür ja eine Anerkennung als mathematisch-naturwissenschaftliches Excellence-Center erhalten habe.

Sodann gab er einen Überblick, woraus Mathematik bestehe. Auf dem Fundament von Logik und Mengenlehre existierten als grundlegende Theorien innerhalb der Mathematik die Algebra (die Theorie der Verknüpfungen), die Maßtheorie (die Theorie des Messens), die Topologie/Geometrie (die Theorie der Lagebeziehungen), die Analysis (die Theorie der Funktionen).

Und zu jedem Bereich hätten sich im Laufe der Zeit weitere Teilbereiche entwickelt. Denn Mathematik sei ewig jung. Die Tochterdisziplinen Informatik, Systemtheorie, Kognitionstheorie und Mathematikdidaktik könne man auch und zum Teil nur an der Universität Osnabrück studieren.

Prof. Trapp äußerte sich auch zu der typischen Mischung aus Bewunderung und Verachtung für Mathematik. Dies hänge zusammen mit einem unklaren Verständnis, was das Wesen der Mathematik ausmache. Das Geheimnis sei nämlich, dass Mathematik sich mit Regelwerken befasse. Wer Mathematik betreibe, müsse sich an Regelwerke halten, ja müsse die geistige Kraft aufbringen, vom Inhaltlichen abzusehen. Dann könne man auch erkennen, dass Mathematik überall anwendbar sei, wo ein Regel- werk funktioniere. Studierende brauchten manchmal die ersten Semester, um ein Maß an geistiger Disziplin aufzubauen, das nötig sei, sich nicht ablenken zu lassen von der Anschaulichkeit, obwohl das Entwickeln von Vorstellungen für das Lernen von Mathematik freilich erforderlich sei.

Prof. Trapp spannte schließlich einen Bogen von der Antike zur Neuzeit. Zeitlos seien die Denkweisen und Resultate von Thales, Pythagoras, Euklid und Ptolemäus. Und immer wieder schüfen die Mathematiker Theorien, die zunächst gar keinen Bezug zur Erfahrung hätten, aber dann doch - wie bei der Einsteinschen Relativitätstheorie – sich in geradezu wunderbarer Weise zur Beschreibung der Wirklichkeit eigneten.

Robotik

Stephan Jätzold, Mathematik-Student im Diplomstudiengang, gab eine Einführung in die Robotik. Robotik verknüpfe Mathematik, Informatik und Technik. Zugleich zeigte er, dass das Studieren sich gewandelt habe. Denn mittlerweile ergänze Projektarbeit im Team die traditionellen Ausarbeitungen und Vorträge in den Seminaren. So sei er mit anderen Studierenden ein Semester lang damit beschäftigt gewesen, ein Computer- programm für die Steuerung eines Roboters zu erstellen. Dies sei eine typische Aufgabe der Robotik. Kenntnisse aus Technik, künstlicher Intelligenz, Programmierung und Mathematik seien unabdingbar. Als Quelle diene häufig das Internet. Am Ende war es der Arbeitsgruppe gelungen, einen Roboter aus Lego-Bausteinen in gewünschter Weise zu programmieren, was in einer Vorführung demonstriert wurde.

Befragt zu den Berufsmöglichkeiten, äußerte er sich optimistisch. Hochschulabsolventen mit Mathematik- und Informatik-Qualifikationen hätten allerbeste Aussichten.

Experimentalphysik

Prof. Dr. Manfred Wöhlecke (Fachbereich Physik) demonstrierte vier Versuche aus der Experimentalphysik. Diese vier Versuche sollen der Illustration wegen kurz beschrieben werden.

Bei dem ersten Experiment handelt es sich um die Untersuchung von Flüssigkeiten hinsichtlich ihrer Zähigkeit (Viskosität). Flüssigkeiten haben eine temperaturabhängige Viskosität. Genau das versucht man bei Motor- und Getriebeöl im Auto zu verringern, wenn die Schmierfähigkeit bei Frost und Hitze keine Beeinträchtigung aufweisen soll.

Das zweite Experiment verdeutlicht Präzisionsmessungen sehr kleiner Längen mit dem Michelson- Interferometer. Dabei wird Licht (etwa von einem Laser) an einem halbdurchlässigen Spiegel in zwei Lichtbündel aufgeteilt, die nach der Reflexion an zwei Spiegeln wieder zusammentreffen. Durchlaufen sie dabei verschieden lange Wege, so gibt es je nach Gangunterschied Verstärkung oder Auslöschung (Interferenz).

Beim dritten Experiment werden Spektrallinien durch ein Magnetfeld aufgespalten (Zeeman-Effekt). Anfang des 20. Jahrhunderts machten Physiker diese Beobachtung, und es dauerte einige Jahrzehnte, bis die Quantenphysik diese Erscheinungen erklären konnte.

Ein besonders eindrucksvolles Demonstrationsexperiment ist das Foucault-Pendel. Das im Treppenhaus des Physikalischen Instituts befindliche Pendel schwingt unentwegt; es ist so aufgehängt, dass die Drehung der Erde um die eigene Achse sichtbar gemacht wird.

Prof. Wöhlecke skizzierte schließlich die Schwerpunkte der Osnabrücker Physik-Forschung. Sie liegen in der Holographie, der Festkörperphysik sowie neuerdings in der Umweltphysik.

Kryptographie

Über die aktuelle Nutzung jahrhundertealter Ergebnisse der Zahlentheorie bei Verschlüsselungen im Internet referierte Dr. Judith Plümer. Die Osnabrücker Mathematikerin knüpfte an das Vorverständnis zu Geheim- schriften an und stellte die Frage: Wie geheim ist geheim? Mit dieser Frage beschäftige sich die Kryptographie, die Lehre vom Verschlüsseln und Entschlüsseln von Informationen. Gerade wenn Datenschutz wichtig sei, wie zum Beispiel beim Homebanking, müssten die Verfahren zum Codieren und Decodieren äußerst sicher sein.

In der Kryptographie greift man auf Ergebnisse der Zahlentheorie zurück; eine hervorgehobene Bedeutung haben dabei Primzahlen und das Rechnen mit sogenannten Restklassen (wie bei der „Uhrenmathematik“: 13 Uhr = 1 Uhr). Was einst nur im kleinen Kreis der Mathematik, in der reinen Mathematik, Gegenstand war, erlebt nun eine geradezu faszinierende Anwendung in der Praxis des Computereinsatzes. Der „kleine Satz von Fermat“ aus der Zahlentheorie wird zum Herzstück eines getrennten Schlüsselverfahrens zum Chiffrieren und Dechiffrieren.

Dr. Judith Plümer demon- strierte die zugrunde- liegende mathematische Theorie und rechnete mit einfachen Zahlenbeispielen vor, wie das Verfahren funktioniert. Sie schloss ihren informativen Vortrag mit beeindruckenden Resultaten ab, welche Sicherheit das Verfahren bieten kann.

Denkabhängige Verwendung von Regeln bei der Symbolverarbeitung

In der Schulmathematik spielen Termumformen und Gleichungslösen eine bedeutende Rolle. Dabei geht es häufig darum, in komplexen Ausdrücken Strukturen zu erkennen und Regeln zielgerichtet anzuwenden. Je nach Art und Stil des Denkens werden bestimmte Strategien und Vorgehensweisen bevorzugt. In einem von der Deutschen Forschungsgemeinschaft geförderten und von Prof. Dr. Elmar Cohors-Fresenborg geleiteten Forschungsprojekt wird versucht, Stil und Vorgehensweise ausfindig zu machen. Dabei wird eine auf einem Bildschirm sichtbare Kunstwelt mit Symbolen und Regeln eingesetzt, um bestimmte Termumformungsaufgaben zu lösen. Die untersuchten Personen schlagen unterschiedliche Wege ein, diese Aufgaben zu bewältigen. Über die Auswahl der Regeln und über ihre diesbezüglichen Äußerungen wird versucht, die Denkvorgänge herauszufinden.

Es lassen sich zwei Denkstile unterscheiden. Die sogenannte „funktionale“ Auffassung basiert auf dem „Wandern“ und „aneinander Vorbeitauschen“ der Symbole mit dem Ziel, sie in geforderter Weise zu sortieren. Soll etwa die Versuchsperson ein Symbol an anderen Symbolen vorbei wandern lassen, beobachtet man im Interview, dass sie dabei auf die Symbole weniger über konkrete Bezeichnungen, sondern vielmehr über ein Hindeuten mit der Hand („das da“) zugreift. Die sogenannte „prädikative“ Auffassung orientiert sich dagegen sehr stark an den Eigenschaften der Symbole (Farbe, Form, Größe). Der Zugriff erfolgt über die Namen der Eigenschaften.

Die Einzeluntersuchungen mit den Leeraner Jugendlichen fanden im Institut für Kognitive Mathematik statt. Als Versuchsleiter fungierten der wissenschaftliche Mitarbeiter Ansgar Striethorst und die Lehramtsstudentin Susan Kremer.

Musterergänzung und Augenbewegung  

Denkprozesse lassen sich recht gut beobachten und analysieren bei sogenannten Musterer- gänzungsaufgaben. Einerseits wird festgestellt, mit welcher Begründung eine Versuchsperson eine Musterergänzung vornimmt. Anderer seits verraten die während der Überlegungen stattfindenden Augenbewe gungen den Denkvorgang. Spezielle Kameras sind in der Lage, die Augenbewegungen mit einer Genauigkeit von Sekundenbruchteilen zu erfassen. Dabei trägt die Versuchsperson auf dem Kopf eine Vorrichtung mit zwei Minikameras, die die Augenbewegungen aufnehmen. Sie filmen, worauf die Versuchsperson ihr Augenmerk beim Lösen der Aufgaben richtet.

Eine weitere Videokamera zeichnet den gesamten Versuch auf. Denn von Bedeutung sind neben den Äußerungen manchmal auch die Handbewegungen.

Bei dieser Untersuchung treten die erwähn- ten Denkstile noch deutlicher zu Tage, der funktionale, der Prozesse und Wirkungen bevorzugt, der prädikate, der Merkmale und Beziehungen bevorzugt. Mittlerweile ist es auch gelungen, zugehörige Hirnvorgänge mittels EEG-Methoden nachzuweisen. Auch diese Denkforschung mit den Schülerinnen und Schülern vom UEG fand im Institut für Kognitive Mathematik statt. Sie ist Teil eines ebenfalls von der Deutschen For- schungsgemeinschaft geförderten Projekts,  das von Prof. Dr. Inge Schwank geleitet wird. Der wissenschaftliche Mitarbeiter Stephan Armbrust sowie die Lehramts- studentinnen Silke Brinkschmidt und Sarah Steinkamp führten diese technisch faszinierenden Untersuchungen durch. Das Foto zeigt den Schüler Akira Miyajima mit den Augenbewegungskameras.

Psychologie und Kognitionswissenschaft

In der Abschlussveranstaltung erläuterte Prof. Dr. Inge Schwank die Tests, die die Leeraner Jugendlichen durchlaufen hatten. Durch die Untersuchungen hatten die Schüler erfahren, welche Methoden in der Denk- und Hirnforschung es heutzutage gibt. Sie waren ebenfalls Zeugen der Auswertung geworden.

Ihr eigener Mathematikunterricht am Ubbo-Emmius-Gymnasium, der Kooperationsschule der Universität Osnabrück, hatte bereits auf unterschiedliche Denkstrukturen Rücksicht genommen. So waren in Klasse 7 Variablen- und Funktionsbegriff mittels des an der Universität Osnabrück entwickelten Registermaschinen- konzepts eingeführt worden, um sowohl der funktionalen als auch der prädikativen Denkweise Rechnung zu tragen.

Prof. Inge Schwank zeigte in ihrer Vorlesung, wie durch die Zusammenführung von Mathematik und Psychologie die Auffassung vom Lernen sich gewandelt habe. Das Becher-Trichter-Modell habe ausgedient, Lernvorgänge zu beschreiben; vielmehr gelte, dass eine lernende Person immer selber Wissen aufbaue. (ebook)

Mittels der Geschichte „Fisch ist Fisch“ von Leo Leonni demonstrierte die Osnabrücker Mathematik- didaktikerin, dass beim Vermitteln und Aneignen von Wissen der Aufbau von Vorstellungen in den Köpfen eine bedeutende Rolle spiele und ein fortwährendes Nachfragen und Vergewissern erfordere, bevor Fehlvorstellungen sich verfestigten.

Es war gerade diese Veranstaltung, die die Leeraner Jugendlichen besonders beeindruckte. Sie erlebten, dass zum Verständlichmachen von Theorien eine computergestützte Visualisierung (mit Laptop und Beamer) äußerst wirkungsvoll ist und gerade in einer Vorlesung eine bedeutende Hilfe darstellt.

Die für die Schülerinnen und Schüler neue Begegnung mit Psychologie und Kognitionswissenschaft half ihnen, Mathematik und Mathematikunterricht zu durchschauen. Es wurde ein Stück weit klar, was beim Mathematik- lernen in den Köpfen passiert. Kristin Bergmann-Warnecke aus der 10 BF formulierte es am Ende so: 
„Jetzt wissen wir, was wir beim Lernen tun.“

MINT-Schwerpunktförderung

Das Programm für den Aufenthalt der Leeraner Jugendlichen hatte Prof. Dr. Elmar Cohors-Fresenborg vom Institut für Kognitive Mathematik (IKM) zusammengestellt.

Am Institut für Kognitive Mathematik waren in den letzten Monaten mehrere Oberstufenschülerinnen vom Ubbo- Emmius-Gymnasium forschend tätig. Zu erwähnen ist insbesondere die UEG-Abiturientin Melissa Libertus, die vom kommenden Wintersemester an in Osnabrück Cognitive Science studieren wird. Und für das Institut ist es selbstverständlich, dass tüchtige Studentinnen und Studenten schon in einer frühen Phase ihres Studiums an Forschungsprojekten mitarbeiten.

Ziel des Schnupperstudiums war es zum einen, bereits während der Schulzeit auf die Wichtigkeit von Forschung hinzuweisen. Ziel war es zum anderen, einen Einblick in die Universität zu geben. Dazu gehören die Einsicht, dass im wissenschaftlichen Bereich die englische Sprache nicht mehr weg zu denken ist, weiterhin das Kennenlernen der Ausstattung einer Universität von Forschungslabors über Bibliothek bis zur Mensa und schließlich die Begegnung mit den an einer Hochschule tätigen Personen. So kam es während des Aufenthalts an der Universität Osnabrück zu vielen ausführlichen Gesprächen.

Mit diesem Aufenthalt haben sich für die Jugendlichen vom UEG zweifellos die Möglichkeiten erweitert, begründete Entscheidungen über die Fächer in der gymnasialen Oberstufe, über Studien- und Berufsrichtungen zu treffen.

Überdies ist auch die Stadt Osnabrück ins Bewusstsein gerückt. Der Blick in den Friedenssaal des Rathauses und die mehrfachen Hinweise auf den Schriftsteller Erich Maria Remarque werden, so ist zu erwarten, mit dem Namen Osnabrück im Gedächtnis bleiben.